Problemas y más problemas I

Ante la pregunta ¿qué es un problema? Es muy probable que pronto caigamos en la dicotomía ejercicio/problema.

Nuestra experiencia nos dice que después de explicarnos una nueva operación, venían 20, 30 (o 100) ejercicios para mecanizar esa operación y tras estos 8 o 10 problemas en los que aplicar esa operación. Pero un problema no puede ser únicamente la aplicación de ciertas nociones de cálculo recién aprendidas para el que se requiere aplicar una, o varias, operaciones aritméticas que conducen a “la solución”.

Pero si un problema no es una actividad de aplicación. ¿Qué es un problema? 

Maria Antònia Canals nos dice: "Un problema es una situación nueva que, a ser posible, ha de ser real y siempre próxima. Un problema nos plantea un interrogante, nos hace imaginar, pensar y encontrar caminos para llegar a una posible solución, no necesariamente única.

Un problema debe ser un reto mental, la manera de resolverlo ha de ser pensar, trabajar la lógica, la imaginación, el ingenio..."

Los maestros y padres percibimos que nuestros pequeños prefieren no pensar y actúan mecánicamente: “Profe ¿sumo o resto?... ¿multiplico?”.

Mi experiencia me dice que peor que eso (que en el fondo responde a la costumbre) es lo que encuentro en adultos cuando les planteo un problema y se zafan de él sin llegar a planteárselo.

En general, no se nos suele dar muy bien resolver problemas. Cuando lo detectamos en nuestros alumnos, solemos echar balones fuera diciendo que no vienen muy preparados, que no tienen suficiente capacidad lectora, o que les cuesta trabajo mantener la atención.

Si planteamos lo que -en mi opinión- pone en común la actitud de grandes y pequeños, que no les interesa, eso ya tiene más que ver con nosotros.

Miramos hacia sus carencias -que las tienen- y así olvidamos mirar las nuestras. ¿Sabemos que hay muchos niveles de comprensión y madurez detrás de un problema? ¿Sabemos la cantidad de abstracción que hay detrás de un enunciado, de un gráfico, de una representación? Muchos no la entienden y deberíamos tenerlo en cuenta.

Por otra parte deberíamos considerar a la hora de plantear un problema la siguiente cuestión: ¿cuál es nuestra intención real?

Los alumnos captan nuestra intención real, ¿Seguro que nuestro deseo va más allá de que apliquen las operaciones adecuadas y obtengan el resultado correcto?

En varios de sus libros Maria Antònia nos refiere la siguiente anécdota:

Una niña vuelve a casa con la tarea de encontrar la altura que tienen entre las tres las montañas más altas de los pirineos. Tras buscar la altura de esos tres picos y tratar de hacer un esquema, la niña se vuelve hacia su madre con la conclusión de que las alturas de tres montañas no se pueden sumar, tras recibir las felicitaciones de su madre, la niña rompe a llorar porque cree que la maestra quiere que sume las tres, y -muy probablemente- con razón.

¿Qué debemos pretender entonces cuando les planteemos un problema?

¡QUE PIENSEN! Y que desarrollen una serie de capacidades, por citar algunas:

comprensión de la información recibida, planteamiento de interrogantes, voluntad de responder al reto, estimación de resultados, ejercitar el pensamiento lógico (orden temporal, causa y efecto), descubrir estrategias, practicar ensayo y error, expresión verbal, expresión simbólica, discusión de las diferentes soluciones obtenidas, descubrimiento de leyes (generalización), búsqueda de relaciones (investigación)...

¿Seguro que no queremos que nuestros alumnos aprendan todo eso?

(continuará)

¿Habéis resuelto los 9 retos aparecidos hasta ahora? Yo sigo buscando problemas interesantes, ya tenemos unos cuantos, que Clara Varela está ilustrando, os invito a que enviéis vuestros problemas favoritos a tocamates@gmail.com. Entre los problemas recibidos sortearemos un Top This!

Esta entrada es la primera aportación a la Edición 4,12 del Carnaval de Matemáticas, que organiza en esta ocasión el blog High Ability Dimension.